Neveiksmju rādītājs- atteices varbūtības sadalījuma blīvuma attiecība pret objekta bezatteices darbības varbūtību:
kur ir atteices varbūtības blīvums un ir bezatteices darbības varbūtība.
Vienkāršiem vārdiem sakot, atteices koeficients izsaka iespēju, ka objekts (piemēram, ierīce), kas jau ir strādājis bez atteices noteiktu laiku, neizdosies nākamajā laika brīdī.
Statistiski atteices koeficients ir bojāto iekārtu paraugu skaita attiecība laika vienībā pret vidējo paraugu skaitu, kas darbojas pareizi attiecīgajā intervālā:
Kur ir vidējais pareizi strādājošo paraugu skaits
uz intervālu.
Attiecība (1) mazajiem tieši izriet no bezatteices darbības varbūtības formulas (3)
un formulas bezatteices darbības sadalījuma blīvumam (atteices rādītāji) (4)
Pamatojoties uz atteices koeficienta definīciju (1), pastāv šāda vienlīdzība:
Integrējot (5), mēs iegūstam:
Atteices līmenis ir galvenais sarežģītu sistēmu elementu uzticamības rādītājs. Tas izskaidrojams ar šādiem apstākļiem:
- daudzu elementu uzticamību var novērtēt ar vienu skaitli, jo elementu atteices koeficients ir nemainīga vērtība;
- atteices koeficientu nav grūti iegūt eksperimentāli.
Sarežģītu sistēmu ekspluatācijas pieredze liecina, ka lielākās daļas objektu atteices koeficienta izmaiņas ir aprakstītas ar formas līkni.
Laiku var iedalīt trīs raksturīgās daļās: 1. Iedarbināšanas periods. 2. Normālas darbības periods. 3. Objekta novecošanas periods.
Objekta iestrādes periodam ir paaugstināts atteices biežums, ko izraisa ieskriešanās kļūmes, ko izraisa ražošanas, uzstādīšanas un regulēšanas defekti. Dažreiz šī perioda beigas ir saistītas garantijas serviss objekts, kad defektus novērš ražotājs. Normālas darbības laikā atteices līmenis praktiski paliek nemainīgs, savukārt atteices ir nejaušas pēc būtības un parādās pēkšņi, galvenokārt nejaušu slodzes izmaiņu, ekspluatācijas apstākļu neievērošanas, nelabvēlīgu ārējo faktoru u.c. Tas ir šis periods, kas atbilst objekta galvenajam darbības laikam. Bojājumu līmeņa palielināšanās attiecas uz objekta novecošanas periodu, un to izraisa nodiluma, novecošanās un citu ar ilgstošu darbību saistītu kļūdu skaita palielināšanās. Tas ir, elementa atteices varbūtība, kas kādu brīdi saglabājas noteiktā turpmākā laika periodā, ir atkarīga no vērtībām tikai šajā periodā, un tāpēc atteices līmenis ir lokāls elementa uzticamības rādītājs. noteiktā laika periodā.
Lekcija Nr.3
Tēma Nr.1. EMC uzticamības rādītāji
Uzticamības rādītāji raksturo tādas svarīgas sistēmu īpašības kā uzticamība, izdzīvošana, kļūdu tolerance, kopjamība, uzglabājamība, izturību un ir to tehniskā stāvokļa un vides, kurā tie darbojas un tiek ekspluatēti, kvantitatīvs novērtējums. Kompleksa uzticamības rādītāju novērtēšana tehniskās sistēmas dažādos dzīves cikla posmos to izmanto, lai izvēlētos sistēmas struktūru no dažādām alternatīvām iespējām, piešķirtu garantijas periodus, izvēlētos apkopes stratēģiju un taktiku, kā arī analizētu sistēmas elementu atteices sekas.
Analītiskās metodes sarežģītu tehniskās kontroles un lēmumu pieņemšanas sistēmu uzticamības rādītāju novērtēšanai ir balstītas uz varbūtības teorijas principiem. Kļūmju varbūtības dēļ rādītāju novērtējums balstās uz matemātiskās statistikas metožu izmantošanu. Šajā gadījumā statistiskā analīze parasti tiek veikta a priori nenoteiktības apstākļos attiecībā uz sistēmas darbības laika nejaušo vērtību sadalījuma likumiem, kā arī ierobežota apjoma paraugiem, kas satur datus par momentiem. sistēmas elementu atteice testēšanas vai darbības apstākļos.
Darbības bez atteices varbūtība (FBO) ir iespējamība, ka noteiktos darbības apstākļos noteiktā laika intervālā nenotiks kļūme. Varbūtība P(t) ir samazinoša funkcija, skatiet 1. attēlu un
FBG, pamatojoties uz statistikas datiem par kļūmēm, tiek novērtēts pēc izteiksmes
(1)
kur ir FBR statistiskais novērtējums; – produktu skaits testēšanas sākumā ar lielu produktu skaitu, statistiskais novērtējums praktiski sakrīt ar varbūtību P(t) ; – bojāto produktu skaits laika gaitā t.
1. attēls. Atteices varbūtības un atteices varbūtības līknes
Neveiksmes varbūtība J ( t ) ir varbūtība, ka noteiktos darbības apstākļos noteiktā laika intervālā notiks vismaz viena kļūme. Atteices un bezatteices darbība ir pretēji un nesavienojami notikumi
(2)
Neveiksmju rādītājs a ( t ) – ir bojāto produktu attiecība laika vienībā pret sākotnējo pārbaudīto produktu skaitu
(3)
kur ir neveiksmīgo produktu skaits laika intervālā D t.
Atteices biežumu vai atteices varbūtības blīvumu var definēt kā atteices varbūtības laika atvasinājumu
Zīme (-) raksturo uzticamības samazināšanās ātrumu laika gaitā.
Vidējais laiks līdz neveiksmei – neremontējamas ierīces darbības ilguma vidējā vērtība līdz pirmajai atteicei:
kur ir darbības ilgums (darba laiks) līdz atteicei i-tā ierīce; – uzraudzīto ierīču skaits.
Piemērs. Novērojot 10 elektromotoru darbību, noskaidrots, ka pirmais nostrādājis līdz atteicei 800 stundas, otrais - attiecīgi 1200 un tālāk; 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 un 1500 stundas Nosaka dzinēju darbības laiku pirms pēkšņas atteices,
Risinājums. Līdz (5) mums ir
Neveiksmju rādītājs l ( t ) - atteices nosacītā varbūtības blīvums, kas tiek definēts kā bojāto produktu skaita attiecība laika vienībā pret vidējo produktu skaitu, kas darbojas pareizi noteiktā laika periodā.
, (6)
kur ir to ierīču skaits, kurām noteiktā laika periodā radās kļūme; – skaits ir vidējais to ierīču skaits, kas novērošanas periodā darbojas pareizi; – novērošanas periods.
Neatteices darbības varbūtība Р(t) izteikt to cauri
. (8)
1. piemērs. Ekspluatējot 100 transformatorus 10 gadus, radās divas atteices, un katru reizi atteicās jauns transformators. Noteikt transformatora atteices biežumu novērošanas periodā.
Risinājums. Līdz (6) mums ir 
atvērts/gads
Piemērs2. Trešo pušu ražošanas darbību dēļ notikušo BJI bojājumu skaita izmaiņas pa gada mēnešiem tiek atspoguļotas šādi:
Nosakiet vidējo ikmēneša atteices līmeni.
Risinājums. 
; 
atvērts/mēnesī
Paredzamā aprēķinātā intensitāte l = 7,0.
Vidējais laiks starp neveiksmēm - remontējamās ierīces vidējais darbības laiks starp atteicēm, kas definēts kā vidējais aritmētiskais:
, (9)
kur ir darbības laiks līdz pirmajam, otrajam, n-atteikums; n– atteices skaits no darbības sākuma līdz novērošanas beigām. MTBF jeb vidējais laiks starp neveiksmēm ir matemātiskā cerība:
. (10)
Piemērs. Transformators sabojājās pēc aptuveni gadu ilga darba. Pēc kļūmes cēloņa novēršanas tas strādāja vēl trīs gadus un atkal neizdevās. Nosakiet vidējo laiku starp transformatora kļūmēm.
Risinājums. Izmantojot (1.7), mēs aprēķinām 
gadā.
Atteices plūsmas parametrs - vidējais remontējamās ierīces bojājumu skaits laika vienībā, ņemot vērā aplūkojamo laika momentu:
(11)
kur ir neveiksmju skaits i- ierīce aplūkotajos laika punktos – un t attiecīgi; N– ierīču skaits; – aplūkojamais darba periods un .
Atjaunotā objekta vidējā atteices skaita attiecība patvaļīgi mazā darbības laikā pret šī darbības laika vērtību
Piemērs. Elektriskā ierīce sastāv no trim elementiem. Pirmajā darbības gadā pirmajā elementā radās divas atteices, otrajā - viena, bet trešajā - neviena. Nosakiet atteices plūsmas parametru.
Risinājums
No kurienes saskaņā ar (1.8) 
Vidējā resursa vērtība aprēķināts no darbības vai testa datiem, izmantojot jau zināmo darbības laika izteiksmi:
.
Vidējais atveseļošanās laiks – vidējais piespiedu vai regulētās dīkstāves laiks, ko izraisa viena atteices atklāšana un novēršana:
kur ir bojājuma sērijas numurs; – vidējais laiks kļūmes konstatēšanai un novēršanai.
Pieejamības faktors – iespējamība, ka iekārta darbosies nejauši izvēlētā laika posmā starp plānoto apkopi. Ar eksponenciālu bezatteices darbības laika un atkopšanas laika sadalījuma likumu pieejamības koeficients
.
Piespiedu dīkstāves faktors ir piespiedu dīkstāves laika attiecība pret pareizas darbības laika un piespiedu dīkstāves laiku.
Tehniskās izmantošanas līmenis – šī ir iekārtas darbības laika attiecība laika vienībās noteiktā darbības periodā pret šī darbības laika un visu dīkstāves laiku, ko izraisījusi apkope un remonts, summu vienā un tajā pašā darbības periodā:
.
Turklāt [GOST 27.002-83] nosaka izturības rādītāji, kurā jānorāda darbību veids pēc objekta robežstāvokļa iestāšanās (piemēram, vidējais resurss pirms kapitālā remonta; gamma procentuālais kalpošanas laiks pirms vidējā remonta utt.). Ja ierobežojošais stāvoklis nosaka objekta galīgo ekspluatācijas pārtraukšanu, tad tiek saukti ilgizturības rādītāji: pilns vidējais resurss (kalpošanas laiks), pilns gamma procentuālais resurss (kalpošanas laiks), pilns piešķirtais resurss (kalpošanas laiks).
Vidējais resurss– resursa matemātiskā cerība.
Gamma procentu resurss– darbības laiks, kurā objekts nesasniegs robežstāvokli ar doto varbūtību g, izteikts procentos.
Piešķirtais resurss– objekta kopējais ekspluatācijas laiks, kuru sasniedzot, tā paredzētā izmantošana jāpārtrauc.
Vidējais kalpošanas laiks– kalpošanas laika matemātiskā prognoze.
Gamma procentuālais mūžs– kalendārais ilgums no objekta darbības sākuma, kura laikā tas nesasniegs robežstāvokli ar doto varbūtību g, izteikts procentos.
Noteiktais kalpošanas laiks– kalendārais objekta ekspluatācijas ilgums, kuru sasniedzot paredzētā izmantošana jāpārtrauc.
Uzglabājamības un uzglabājamības rādītāji tiek noteikti šādi.
Darba stāvokļa atjaunošanas varbūtība ir iespējamība, ka objekta darbības stāvokļa atjaunošanas laiks nepārsniegs norādīto.
Vidējais darbības stāvokļa atjaunošanas laiks yaniya ir matemātiskas cerības uz laiku, lai atjaunotu darba stāvokli.
Vidējais glabāšanas laiks ir glabāšanas laika matemātiskā prognoze.
Gamma procentuālais glabāšanas laiks ir glabāšanas laiks, ko objekts sasniedz ar noteiktu varbūtību, izteikts procentos.
kur ir pareizas darbības laiks starp un m objekta atteices; - objektu bojājumu skaits.
Ja ir pietiekami liels atteices skaits, tam ir tendence uz vidējo laiku starp divām blakus esošām atteicēm. Ja tiek pārbaudīti vairāki līdzīgi objekti, tad no izteiksmes tiek noteikts vidējais laiks starp kļūmēm
objektu skaits. (1.11)
Neveiksmju rādītājs ir neveiksmīgo objektu skaita attiecība laika vienībā pret vidējo objektu skaitu, kas turpina pareizi darboties noteiktā laika intervālā:
(1.12)
šeit ir neveiksmīgo objektu skaits laika periodā no līdz , un 
kur ir pareizi strādājošu objektu skaits laika intervāla sākumā; pareizi funkcionējošu objektu skaits laika intervāla beigās
Uzticamības teorijā tiek pieņemts objekta atteices koeficienta modelis, ko raksturo tālāk norādītā objekta atteices līmeņa līkne darbības laikā.
1.3. attēls. Objekta atteices koeficienta modelis
Atteices plūsmas parametrs ir atjaunotā objekta vidējā atteices skaita attiecība patvaļīgi mazā darbības laikā pret šī darbības laika vērtību. Šo rādītāju izmanto, lai novērtētu atjaunoto objektu uzticamību ekspluatācijas laikā: sākotnējā laika periodā objekts strādā līdz atteicei; pēc kļūmes objekts tiek atjaunots, un objekts atkal darbojas līdz atteicei utt. Tiek uzskatīts, ka objekta atjaunošana notiek uzreiz. Šādiem objektiem atteices momenti uz kopējās darbības laika ass (laika ass) veido atteices plūsmu. Kā atteices plūsmas raksturlielums tiek izmantota šīs plūsmas “vadošā funkcija” - kļūmju skaita matemātiskā sagaidīšana laika gaitā. t: 
(1.13)
Kļūdu plūsmas parametrs raksturo vidējo atteices skaitu, kas sagaidāms īsā laika intervālā
Statistiski atteices plūsmas parametru nosaka pēc formulas
(1.15)
kur ir atjaunotā objekta kļūmju skaits laika intervālā no līdz .
Vidējais resurss ir resursa matemātiskā cerība.
Gamma procentu resurss% ir darbības laiks, kurā objekts nesasniegs robežstāvokli ar noteiktu varbūtību, izteikts procentos. Aprēķina formula ir līdzīga formulai gamma procentos laikam līdz atteicei.
Piešķirtais resurss tiek definēts kā objekta kopējais darbības laiks, kuru sasniedzot, tā paredzētā lietošana ir jāpārtrauc.
Vidējais kalpošanas laiks- matemātiskā paredzamā kalpošanas laika.
Gamma procentuālais mūžs% ir kalendārais ilgums no objekta darbības sākuma, kura laikā tas ar doto varbūtību nesasniegs robežstāvokli, %.
Noteiktais kalpošanas laiks- objekta kalendārais darbības ilgums, kuru sasniedzot jāpārtrauc objekta paredzētā izmantošana.
Piešķirtais resurss un piešķirtais kalpošanas laiks tiek noteiktas, pamatojoties uz subjektīviem vai organizatoriskiem pieņēmumiem, un tie ir netieši ticamības rādītāji.
Objekta funkcionalitātes atjaunošanas brīdis pēc atteices ir nejaušs notikums. Tāpēc šī gadījuma lieluma sadalījuma funkcija tiek izmantota kā uzturēšanas raksturlielums. Atveseļošanās varbūtība ir varbūtība, ka laiks, lai atjaunotu objekta darbības stāvokli, nepārsniegs doto:
Neatveseļošanās varbūtība noteiktā intervālā, t.i. varbūtība, kas ir vienāda
1.4. attēls. Atveseļošanās un neatveseļošanās varbūtību izmaiņas laika gaitā
Atveseļošanās momenta varbūtības blīvums ir vienāds ar 
Vidējais atveseļošanās laiks ir objekta darbības stāvokļa atjaunošanas laika 1. kārtas moments (matemātiskā gaidīšana).
(1.16)
Statistiski vidējais atkopšanas laiks ir vienāds ar to, kur ir th objekta atteices atklāšanas un novēršanas laiks.
Svarīgs objekta kopjamības rādītājs ir atveseļošanās intensitāte, kas, ievērojot vispārējo metodiku, ir līdzīgs uzticamības rādītājam - atteices koeficientam.
Rādītāji glabāšanas laiks – vidējais glabāšanas laiks un gamma procentuālais glabāšanas laiks– tiek noteikti līdzīgi kā atbilstošie uzticamības un izturības rādītāji. Vidējais glabāšanas laiks ir glabāšanas laika matemātiskā sagaidāmā vērtība; un gamma procentuālais glabāšanas laiks ir glabāšanas laiks, ko objekts sasniedz ar noteiktu varbūtību, %.
Tā kā varbūtības raksturlielumi individuālas īpašības tiek pieņemts, ka uzticamība ir neatkarīga, lai novērtētu vairākas to izmantotās uzticamības īpašības sarežģīti rādītāji. Apskatīsim sarežģītos rādītājus, ko izmanto uzticamības teorijā.
Pieejamības faktors ir iespējamība, ka objekts būs darba stāvoklī jebkurā brīdī, izņemot plānotos periodus, kuros objektu nav paredzēts izmantot paredzētajam mērķim
Darbības gatavības koeficients tiek definēta kā iespējamība, ka objekts būs darba stāvoklī patvaļīgā brīdī, izņemot plānotos periodus, kuros objekta paredzētā izmantošana nav paredzēta un, sākot no šī brīža, noteiktu laiku darbosies bez traucējumiem. intervāls: 
(1.18)
Līdz šim brīdim šādi objekti drīkst dežūrēt, bet neveicot noteiktas operatīvās funkcijas. Abos režīmos var rasties kļūmes un var tikt atjaunota objekta funkcionalitāte.
Dažreiz viņi izmanto dīkstāves likme
Tehniskās izmantošanas līmenis ir atjaunota objekta darbības laika intervāla matemātiskās sagaidāmās prognozes attiecība pret matemātisko paredzamo laika intervālu, kad objekts atrodas dīkstāves apstākļos, ko izraisījusi apkope un remonts tajā pašā darbības periodā.
(1.20)
kur ir atjaunotā objekta darbības laika matemātiskā sagaidāmā vērtība; matemātiski paredzami dīkstāves intervāli apkopes laikā; matemātiski paredzams laiks, kas pavadīts plānotajiem un neplānotajiem remontdarbiem. raksturo laika daļu, kurā objekts atrodas darba stāvoklī, attiecībā pret paredzēto darbības ilgumu.
Plānotā pielietojuma faktors ir starpības attiecība starp noteikto darbības ilgumu un matemātisko paredzamo plānoto tehnisko apkopju un remontdarbu kopējo ilgumu tajā pašā darbības periodā pret šī perioda vērtību
(1.21)
Efektivitātes saglabāšanas koeficients - efektivitātes rādītāja vērtības attiecība uz noteiktu darbības laiku E pret rādītāja E 0 nominālvērtību, kas aprēķināta ar nosacījumu, ka objekta atteices nenotiek vienā un tajā pašā darbības periodā. Šis koeficients raksturo objekta elementu atteices ietekmes pakāpi uz tā paredzētās izmantošanas efektivitāti.
Tajā pašā laikā zem objekta izmantošanas efektivitāte izprast tās spēju radīt noteiktu noderīgu rezultātu (izvades efektu) darbības periodā noteiktos apstākļos. Efektivitātes rādītājs ir kvalitātes rādītājs, kas raksturo objekta funkciju izpildi. Analītiskās izteiksmes objektu ietekmes aprēķināšanai dažādi veidi ir norādīti GOST 27.003-89. Uzticamības rādītāju diapazona izvēle un to standartizācija tiek veikta, pamatojoties uz GOST 27.033-83.
1.4 Vispārīga procedūra uzticamības nodrošināšanai pa posmiem
objekta "dzīves" cikls
Saskaņā ar GOST 27.003-90 mēs izskatīsim dažus jautājumus par šo tēmu.
1.4.1 Sastāvs un vispārīgie noteikumi uzticamības prasību noteikšanai
1 Nosakot uzticamības prasības, starp pasūtītāju un izstrādātāju tiek noteikts un saskaņots:
Tipisks darbības modelis, attiecībā uz kuru tiek izvirzītas uzticamības prasības;
Neveiksmes kritēriji, pamatojoties uz darbības modeli;
Produktu ierobežojošo stāvokļu kritēriji, saistībā ar kuriem tiek noteiktas prasības attiecībā uz ilgizturību un glabāšanu;
“Izlaides efekta” jēdziens produktiem, kuru prasības nosaka efektivitātes saglabāšanas koeficients K eff . ;
Uzticamības rādītāju (RI) nomenklatūra un vērtības saskaņā ar pieņemto darbības modeli;
Prasības un ierobežojumi konstrukcijai, uzticamības nodrošināšanas tehnoloģiskajām un ekspluatācijas metodēm, ja nepieciešams, ņemot vērā ekonomiskos ierobežojumus;
Nepieciešamība izstrādāt uzticamības programmu.
2 Tipiskā produkta darbības modelī jāietver:
Veidu secība, darbības veidi (uzglabāšana, transportēšana, izvietošana, paredzētās lietošanas gaidīšana, apkope un plānotie remontdarbi) ar norādi par to ilgumu;
Pieņemtās apkopes un remonta sistēmas raksturojums, nodrošinājums ar rezerves daļām, instrumentiem un ekspluatācijas materiāliem;
Ārējo ietekmējošo faktoru un slodžu līmeņi katram darbības veidam un režīmam;
Apkopes un remonta personāla skaits un kvalifikācija.
3 PN nomenklatūra ir izvēlēta saskaņā ar GOST 27.002.
4 Kopējam atlasīto PN skaitam jābūt minimālam.
5 Restaurētiem produktiem, kā likums, ir norādīts komplekss PN..., iespējamās norādīto rādītāju kombinācijas K g un T o; K g un T v; T o un T v. Nederīga kombinācija K g, T o, T v.
6 Uzticamības prasības ir iekļautas šādos dokumentos:
Darba uzdevumi(TK) produktu izstrādei vai modernizācijai;
Tehniskie nosacījumi (TU) izstrādājumu ražošanai;
Vispārīgie standarti tehniskajām prasībām(GTT), vispārīgie tehniskie nosacījumi (GTU) un tehniskie nosacījumi (TU).
Pasēs, veidlapās, instrukcijās un citā operatīvajā dokumentācijā uzticamības prasības (RP) ir norādītas, vienojoties starp pasūtītāju un izstrādātāju kā atsauci. Produktu izstrādes un piegādes līgumā var iekļaut uzticamības prasības.
1.4.2 Procedūra uzticamības prasību noteikšanai dažādos
produkta dzīves cikla posmi
1 Tehniskajās specifikācijās ietvertās uzticamības prasības izpētes un izstrādes stadijā nosaka:
Klientu prasību analīze, darbības nosacījumi, visu veidu izmaksu ierobežojumi;
Atteices kritēriju un robežstāvokļu izstrāde un saskaņošana ar pasūtītāju;
Racionālas PN nomenklatūras izvēle;
Produkta un tā sastāvdaļu PN vērtību noteikšana.
2 Produkta izstrādes posmos uzticamības prasības nosaka:
Apsvērumi iespējamie varianti produkta uzbūve un PN aprēķins;
Izvēlēties iespēju, kas apmierina klientu kopējo izmaksu un izmaksu ziņā;
Preces un tā sastāvdaļu PN vērtību precizēšana.
3 Sērijveida ražojuma specifikācijās ir iekļauti tie PN, kas ir jākontrolē produkta ražošanas posmā.
4 Sērijveida ražošanas un ekspluatācijas posmos PN vērtību korekcija ir atļauta, pamatojoties uz testēšanas vai darbības rezultātiem.
5 Sarežģītiem produktiem to izstrādes, izmēģinājuma vai masveida ražošanas laikā ir atļauts soli pa solim iestatīt PN vērtības (atkarībā no to palielināšanas) un kontroles plāna parametrus, ņemot vērā uzkrātos statistikas datus par iepriekšējiem analogajiem produktiem un pēc vienošanās. starp klientu un izstrādātāju.
6 Ja ir prototipi (analogi) ar droši zināmu uzticamības līmeni, 1. un 2. punktā minēto uzticamības prasību noteikšanas darbu apjoms var tikt samazināts to rādītāju dēļ, par kuriem informācija ir pieejama sadaļas veidošanas laikā. punktā, tehniskās specifikācijas “Drošības prasības”.
1.5 Analītiskās atkarības starp uzticamības rādītājiem
Saikne starp bezatteices darbības varbūtību un vidējo laiku līdz atteicei:
No šejienes 
tie. vidējais laiks līdz atteicei ir vienāds ar laukumu zem objekta bezatteices darbības varbūtības līknes.
Saistība starp bezatteices darbības varbūtību un atteices biežumu
Ja likts pārbaudīt N 0 objektus, pēc tam objektu skaitu, kas tajā laikā darbosies pareizi t, vienāds
Uz brīdi
Neveiksmīgo objektu skaits
Tad 
(1.24)
Tā kā ir pozitīva noteikta funkcija, tad
(1.25)
Attiecība starp bezatteices darbības varbūtību, atteices biežumu un vidējo laiku līdz atteicei.
(1.26)
Piemēram, normālas darbības laikā
(1.27)
Turklāt (1.28)
Sakarība starp bezatteices laika varbūtības blīvumu
darba un atteices plūsmas parametrs.
Lai tas tiek pārbaudīts N 0 objektu skaitu, un neveiksmīgie objekti tiek aizstāti ar jauniem (izlase ar kompensāciju). Ja objekti nav atkopjami, atteices plūsmas parametrs ir vienāds ar
(1.29)
Vidējais neveiksmīgo objektu skaits laika intervālā ir proporcionāls vērtībai , laika intervāla garumam un .
Apsverot uzticamības jautājumus, bieži vien ir ērti iedomāties lietu tā, it kā elements būtu pakļauts kļūmju plūsma ar zināmu intensitāti l(t); elements neizdodas brīdī, kad notiek pirmais šī pavediena notikums.
“Kļūmes plūsmas” attēls iegūst reālu nozīmi, ja neveiksmīgais elements tiek nekavējoties aizstāts ar jaunu (atjaunots). Nejaušo laika momentu secība, kurā rodas kļūmes (3.10. att.), attēlo noteiktu notikumu plūsmu, un intervāli starp notikumiem ir neatkarīgi nejauši mainīgie, kas sadalīti saskaņā ar atbilstošo sadalījuma likumu.
Jēdzienu “atteices līmenis” var ieviest jebkuram uzticamības likumam ar blīvumu f(t); vispārīgā gadījumā atteices koeficients l būs mainīga vērtība.
Intensitāte atteices (vai citādi “bīstamība”) ir elementa bezatteices darbības laika sadalījuma blīvuma attiecība pret tā uzticamību:
Izskaidrosim šīs īpašības fizisko nozīmi. Ļaujiet vienlaikus pārbaudīt lielu skaitu N viendabīgu elementu, katru līdz tas neizdodas. Apzīmēsim n(t) kā elementu skaitu, kas izrādījās izmantojami laikā t, un m(t, t+Dt), tāpat kā iepriekš, kā elementu skaitu, kas neizdevās īsā laika periodā (t , t+Dt). Vienā laika vienībā būs vidējais kļūdu skaits
Dalīsim šo vērtību nevis ar kopējo pārbaudīto elementu skaitu N, bet gan ar apkalpojamo skaits pēc laika t elementi n(t). Ir viegli pārbaudīt, vai lielam N attiecība būs aptuveni vienāda ar atteices līmeni l (t):
Patiešām, lielam N n(t)»Np(t)
Bet saskaņā ar formulu (3.4.)
Uzticamības pētījumos aptuvenā izteiksme (3.8) bieži tiek uzskatīta par atteices koeficienta noteikšanu, t.i. tas ir definēts kā vidējais bojājumu skaits laika vienībā vienam darba elementam.
Raksturlielumu l(t) var interpretēt vēl vienu: tā ir elementa atteices nosacītā varbūtības blīvums in šobrīd laiks t, ar nosacījumu, ka pirms laika t tas darbojās nevainojami. Patiešām, aplūkosim varbūtības elementu l(t)dt - varbūtību, ka laika gaitā (t, t+dt) elements pārvietosies no “darba” stāvokļa uz stāvokli “nedarbojas”, ja tas darbojās pirms tam. brīdis t. Faktiski elementa beznosacījuma atteices varbūtība sadaļā (t, t+dt) ir vienāda ar f(t)dt. Šī ir divu notikumu apvienošanas varbūtība:
A - elements darbojās pareizi līdz brīdim t;
B - elements neizdevās laika intervālā (t, t+dt).
Saskaņā ar varbūtības reizināšanas likumu: f(t)dt = P(AB) = P(A) P(B/A).
Ņemot vērā, ka P(A)=p(t), iegūstam: ;
un vērtība l(t) ir nekas cits kā nosacītais varbūtības blīvums pārejai no “darba” stāvokļa uz “neizdevušos” stāvokli momentā t.
Ja ir zināms atteices koeficients l(t), tad caur to var izteikt uzticamību p(t). Ņemot vērā, ka f(t)=-p"(t), formulu (3.7) rakstām formā:
Integrējot, mēs iegūstam: ,
Tādējādi uzticamība tiek izteikta ar atteices līmeni.
Īpašā gadījumā, kad l(t)=l=const, formula (3.9) dod:
p(t)=e - l t , (3.10)
tie. tā sauktais eksponenciālās uzticamības likums.
Izmantojot “atteices plūsmas” attēlu, var interpretēt ne tikai formulu (3.10), bet arī vispārīgāku formulu (3.9). Iedomāsimies (pavisam nosacīti!), ka elements ar patvaļīgu uzticamības likumu p(t) ir pakļauts atteices plūsmai ar mainīgu intensitāti l(t). Tad formula (3.9) p(t) izsaka varbūtību, ka laika intervālā (0, t) neparādīsies vairāk par vienu kļūmi.
Tādējādi gan ar eksponenciālo, gan ar jebkuru citu ticamības likumu elementa darbību, sākot no ieslēgšanas brīža t = 0, var iedomāties tā, ka uz elementu iedarbojas Puasona atteices likums; eksponenciālas ticamības likumam šī plūsma būs ar nemainīgu intensitāti l, bet neeksponenciālam - ar mainīgu intensitāti l(t).
Ņemiet vērā, ka šis attēls ir piemērots tikai tad, ja neizdevās elements nav aizstāts ar jaunu. Ja, kā mēs to darījām iepriekš, mēs nekavējoties nomainām bojāto elementu ar jaunu, atteices plūsma vairs nebūs Puasons. Patiešām, tā intensitāte būs atkarīga ne tikai no laika t, kas pagājis kopš visa procesa sākuma, bet arī no laika t, kas pagājis kopš nejaušā iekļaušanas brīža. dots elements; Tas nozīmē, ka notikumu plūsmai ir sekas un tā nav Puasona.
Ja visa pētāmā procesa laikā šis elements netiek aizstāts un var neizdoties vairāk kā vienu reizi, tad, aprakstot procesu, kas ir atkarīgs no tā funkcionēšanas, var izmantot Markova nejaušā procesa shēmu. bet ar mainīgu, nevis nemainīgu atteices līmeni.
Ja neeksponenciālās ticamības likums salīdzinoši maz atšķiras no eksponenciālā, tad vienkāršošanas labad to var aptuveni aizstāt ar eksponenciālo (3.11. att.).
Šī likuma parametrs l ir izvēlēts tā, lai saglabātu nemainīgu bezatteices darbības laika matemātisko cerību, kas, kā zināms, ir vienāda ar laukumu, ko ierobežo līkne p(t) un koordinātu asis. Lai to izdarītu, jums jāiestata eksponenciālā likuma parametrs l vienāds ar
kur ir laukums, ko ierobežo uzticamības līkne p(t). Tādējādi, ja vēlamies elementa uzticamību raksturot ar noteiktu vidējo atteices līmeni, par šo intensitāti jāņem vērtība, kas ir apgriezta elementa vidējam bezatteices darbības laikam.
Iepriekš mēs definējām daudzumu kā laukumu, ko ierobežo līkne p (t). Tomēr, ja jums ir jāzina tikai elementa vidējais darbspējas laiks, to ir vieglāk atrast tieši no statistikas materiāla kā vidējais aritmētiskais visas novērotās nejaušā lieluma T vērtības - elementa darbības laiks pirms tā atteices. Šo metodi var izmantot arī gadījumā, ja eksperimentu skaits ir mazs un neļauj pietiekami precīzi izveidot p(t) līkni.
1. piemērs. Elementa p(t) ticamība laika gaitā samazinās saskaņā ar lineāru likumu (3.12. att.). Atrodiet atteices koeficientu l(t) un elementa vidējo bezatteices darbības laiku.
Risinājums. Saskaņā ar formulu (3.7) sadaļā (0, t o) mums ir:
Saskaņā ar doto uzticamības likumu
(0 Otrais integrālis šeit ir vienāds ar . Kas attiecas uz pirmo, to aprēķina aptuveni (skaitliski): , no kurienes » 0,37+0,135=0,505. 3. piemērs. Elementa bezatteices darbības laika sadalījuma blīvums ir nemainīgs griezumā (t 0, t 1) un ir vienāds ar nulli ārpus šī posma (3.16. att.). Atrast atteices koeficientu l(t). Risinājums. Mums ir: , (t o Atteices koeficienta grafiks ir parādīts attēlā. 3,17; pie t® t 1, l(t)® ¥ . Analītiskajam aprakstam ērtākais ir tā sauktais eksponenciālās (vai eksponenciālās) ticamības likums, ko izsaka ar formulu kur ir konstants parametrs. Eksponenciālās ticamības likuma grafiks ir parādīts attēlā. 7.10. Šim likumam bezatteices darbības laika sadalījuma funkcijai ir forma un blīvums Tas ir mums jau zināmais eksponenciālās sadales likums, saskaņā ar kuru attālums starp blakus esošajiem notikumiem vienkāršākajā plūsmā tiek sadalīts ar intensitāti (sk. 4. nodaļas 4. §). Apsverot uzticamības jautājumus, bieži vien ir ērti iedomāties lietu tā, it kā elements būtu pakļauts visvienkāršākajai kļūdu plūsmai ar I intensitāti; elements neizdodas brīdī, kad pienāk pirmais šī pavediena notikums. “Kļūmes plūsmas” attēls iegūst reālu nozīmi, ja neveiksmīgais elements tiek nekavējoties aizstāts ar jaunu (atjaunots). Nejaušo laika momentu secība, kurā notiek atteices (7.11. att.), attēlo visvienkāršāko notikumu plūsmu, un intervāli starp notikumiem ir neatkarīgi nejauši mainīgie, kas sadalīti saskaņā ar eksponenciālo likumu (3.3.), Jēdzienu “atteices koeficients” var ieviest ne tikai eksponenciālajam, bet arī jebkuram citam blīvuma likumam, vienīgā atšķirība būs tāda, ka ar neeksponenciālu likumu atteices koeficients R vairs nebūs nemainīga vērtība , bet mainīgais. Bojājumu intensitāte (vai citādi “bīstamība”) ir elementa bezatteices darbības laika sadalījuma blīvuma attiecība pret tā uzticamību: Izskaidrosim šīs īpašības fizisko nozīmi. Ļaujiet vienlaikus pārbaudīt lielu skaitu N viendabīgu elementu, katru līdz tas neizdodas. Apzīmēsim - elementu skaitu, kas izrādījās izmantojami līdz laikam, kā iepriekš, - elementu skaitu, kas sabojājās īsā laika periodā, būs vidējais atteices skaits Dalīsim šo vērtību nevis ar kopējo pārbaudīto elementu skaitu N, bet gan ar elementu skaitu, kas darbojas laikā t. Ir viegli pārbaudīt, vai lielam N šī attiecība būs aptuveni vienāda ar atteices līmeni Patiešām, lielajam N Bet saskaņā ar formulu (2.6) Darbos par uzticamību aptuvenā izteiksme (3.5) bieži tiek uzskatīta par atteices koeficienta definīciju, t.i., tā tiek definēta kā vidējais atteices skaits laika vienībā vienam darbības elementam. Raksturlielumam var dot citu interpretāciju: tas ir elementa atteices nosacītais varbūtības blīvums noteiktā laikā t, ar nosacījumu, ka pirms brīža t tas darbojās bez atteices. Patiešām, ņemsim vērā varbūtības elementu - varbūtību, ka laika gaitā elements pāriet no “darba” stāvokļa uz stāvokli “nedarbojas”, ja tas darbojās pirms brīža t. Faktiski elementa beznosacījuma atteices iespējamība sadaļā ir vienāda ar Šī ir divu notikumu apvienošanas varbūtība: A - elements darbojās pareizi līdz brīdim B - elements neizdevās noteiktā laika periodā saskaņā ar varbūtību reizināšanas likumu: Ņemot vērā, ka mēs iegūstam: un vērtība ir nekas cits kā nosacītais varbūtības blīvums pārejai no “darba” stāvokļa uz “neizdevušos” stāvokli momentā t. Ja ir zināms atteices koeficients, tad ar to var izteikt uzticamību, ņemot vērā, ka formulu (3.4) rakstām formā: Integrējot, mēs iegūstam: Tādējādi uzticamība tiek izteikta ar atteices līmeni. Īpašā gadījumā, kad , formula (3.6) dod: i., mums jau zināmais eksponenciālās uzticamības likums. Izmantojot “atteices plūsmas” attēlu, var interpretēt ne tikai formulu (3.7), bet arī vairāk vispārējā formula(3.6). Iedomāsimies (pavisam nosacīti!), ka elements ar patvaļīgu uzticamības likumu ir pakļauts mainīgas intensitātes atteices plūsmai. Tad formula (3.6) izsaka varbūtību, ka laika intervālā (0, t) neparādās kļūme. . Tādējādi gan ar eksponenciālo, gan ar jebkuru citu uzticamības likumu elementa darbību, sākot no ieslēgšanas brīža, var iedomāties tā, ka elements ir pakļauts Puasona atteices plūsmai; eksponenciālas ticamības likumam tā būs plūsma ar nemainīgu intensitāti, bet neeksponenciālam - ar mainīgu intensitāti Ņemiet vērā, ka šis attēls ir piemērots tikai tad, ja neveiksmīgais elements netiek aizstāts ar jaunu. Ja, kā mēs to darījām iepriekš, nekavējoties nomainīsim bojāto elementu ar jaunu, atteices plūsma vairs nebūs Puasona. Patiešām, tā intensitāte būs atkarīga ne tikai no laika t, kas pagājis kopš visa procesa sākuma, bet arī no laika t, kas pagājis kopš šī konkrētā elementa nejaušā iekļaušanas brīža; Tas nozīmē, ka notikumu plūsmai ir sekas, un tā nav Puasona. Ja visa pētāmā procesa laikā šis elements netiek aizstāts un var neizdoties vairāk kā vienu reizi, tad, aprakstot procesu, kas ir atkarīgs no tā funkcionēšanas, var izmantot Markova izlases procesa shēmu, bet ar mainīgo, nevis pastāvīga atteices plūsmas intensitāte. Ja neeksponenciālās ticamības likums salīdzinoši maz atšķiras no eksponenciālā, tad vienkāršošanas labad to var aptuveni aizstāt ar eksponenciālo (7.12. att.). Šī likuma parametrs ir izvēlēts tā, lai saglabātu nemainīgu matemātisko paredzamo bezatteices darbības laiku, kas, kā zināms, ir vienāds ar laukumu, ko ierobežo līknes un koordinātu asis. Lai to izdarītu, jums jāiestata eksponenciālā likuma parametrs, kas vienāds ar kur ir apgabals, ko ierobežo uzticamības līkne Tādējādi, ja vēlamies elementa uzticamību raksturot ar noteiktu vidējo atteices līmeni, par šo intensitāti jāņem vērtība, kas ir apgriezta elementa vidējam bezatteices darbības laikam. Iepriekš mēs definējām vērtību t kā laukumu, ko ierobežo līkne. Tomēr, ja jums jāzina tikai elementa vidējais bezatteices darbības laiks, to ir vieglāk atrast tieši no statistikas materiāla kā vidējo aritmētisko. visas novērotās nejaušā lieluma T vērtības - elementa darbības laiks pirms tā atteices. Šo metodi var izmantot arī gadījumos, kad eksperimentu skaits ir mazs un neļauj pietiekami precīzi izveidot līkni Piemērs 1. Elementa uzticamība laika gaitā samazinās saskaņā ar lineāru likumu (7.13. att.). Atrodiet atteices biežumu un vidējo laiku starp elementa atteicēm Risinājums. Saskaņā ar formulu (3.4) sadaļā ) mums ir: Saskaņā ar doto uzticamības likumu 4
